如圖所示，⊙O的直徑AB=4，點P是AB的延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC．

    （1）若∠CPA=30°，求PC的長；

（2）若點P在AB的延長線上運動，∠CPA的平分線交AC于點M，你認為∠CMP的大小是否發(fā)生 變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出 ∠CMP的大�。�

 


 解（1）連結CO

∵PC與⊙O相切于點C

∴∠OCP＝90°

∵∠CPA＝30°

∴PO=2CO=AB=4

∴（5′）

（2）CMP的大小不變（6′）

理由： ∵∠CMP為△MAP的外角

∴∠CMP＝∠A＋∠MPA

∵PM平分∠CMA

∴∠MPA＝∠CPA

∴∠A＝∠COP（10′）

∴∠CMP＝∠COP＋∠CPA

＝（∠COP＋∠CPA）

＝（180°－∠OCP）

＝（180°－90°）

＝45°（12′）

練習冊系列答案
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如圖所示，⊙O的直徑AB=4，點P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點精英家教網(wǎng)為C，連接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的長；
（2）若點P在AB的延長線上運動，∠CPA的平分線交AC于點M，你認為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠CMP的大�。�

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如圖所示，⊙O的直徑AB=2，AD，BC是它的兩條切線，且CD與⊙O相切于點E，交AD，BC于精英家教網(wǎng)點D，C，設AD=x，BC=y．
（1）求證：AD+BC=CD；
（2）求y關于x的函數(shù)關系，并畫去它的圖象；
（3）若x，y是方程2t2-5t+m=0的兩根，求x，y的值；
（4）求四邊形的ABCD的面積S，（用字母表示）并證明S≥2．

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