Question

已知關(guān)于戈的方程ax²+bx+c=O（a≠0），下列說法：①若方程有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根，則b=0；②若方程ax²+bx+c=O沒有實(shí)數(shù)根，則方程ax²+bx-c=O必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若二次三項(xiàng)式ax²+bx+c是完全平方式，則b²-4ac=0；④若c=0，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（　�。�

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．②③④

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和為-

b

a

，而它的兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根，即可得到b=0；先由方程ax²+bx+c=O沒有實(shí)數(shù)根，得到△=b²-4ac＜0，即0≤b²＜4ac，即可判斷方程ax²+bx-c=O的△的正負(fù)；若二次三項(xiàng)式ax²+bx+c是完全平方式，得到ax²+bx+c=0時(shí)兩個(gè)相等的實(shí)根，即可得到△=0；若c=0，方程ax²+bx+c=O（a≠0）的△=b²-4ac=b²≥0，方程可能兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

解答：解：①若方程ax²+bx+c=O（a≠0）有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根，則兩根的和-

b

a

=0，解得b=0，故①正確；
②若方程ax²+bx+c=O沒有實(shí)數(shù)根，則△=b²-4ac＜0，即0≤b²＜4ac，所以方程ax²+bx-c=O的△=b²+4ac＞0，則方程ax²+bx-c=O必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故②正確；
③若二次三項(xiàng)式ax²+bx+c是完全平方式，得到ax²+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以△=b²-4ac=0，故③正確；
④若c=0，方程ax²+bx+c=O（a≠0）的△=b²-4ac=b²≥0，所以方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故④不正確；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系．