Question

探究：已知平行四邊形ABCD的面積為100，M是AB所在直線上的一點

（1）如圖1：當(dāng)點M與B重合時，S_△DCM =________;

（2）如圖2：當(dāng)點M與B與A均不重合時，S_△DCM =________

（3）如圖3：當(dāng)點M在AB（或BA）的延長線上時，S_△DCM =________

推廣：平行四邊形ABCD的面積為a，E、F為兩邊DC、BC延長線上兩點，連接DF、AF、AE、BE.求出圖4中陰影部分的面積，并簡要說明理由

應(yīng)用：如圖5是某廣場的一平行四邊形綠地ABCD，PQ、MN分別平行DC、AD，PQ、MN交于O點，其中S_{四邊形AM OP}＝300m²,S_{四邊形MBQO}＝400m²，S_{四邊形NCQO}＝700m².現(xiàn)進(jìn)行綠地改造，在綠地內(nèi)部做一個三角形區(qū)域MQD，連接DM、QD、QM，（圖中陰影部分）種植不同的花草，求三角形DMQ區(qū)域的面積.

 

 

Answer 1

【答案】

(1)50;(2)50;(3)50;推廣:陰影部分的面積為a,應(yīng)用S_△DMQ=700,證明見解析.

【解析】

試題分析：(1)平行四邊形的面積等于底乘以高,設(shè)平行四邊形ABCD的高為h, △DCM邊CD的高也為h,由題

S_{平行四邊形ABCD}=CD×h, S_△DCM =CD×h=S_{平行四邊形ABCD}=50;(2)S_△DCM =CD×h=S_{平行四邊形ABCD}=50;(3)S_△DCM =CD×h=S_{平行四邊形ABCD}=50;推廣:陰影部分的面積為a,設(shè)平行四邊形ABCD邊AB上的高為h,AD邊上的高為H,則S_△ADF=AD×H=S_{平行四邊形ABCD}=a, S_△ABE=AB×h=S_{平行四邊形ABCD}=a,故陰影部分的面積=S_△ADF+ S_△ABE=a;應(yīng)用:連接OD,由推廣的結(jié)論,有S_△DOM=S_{平行四邊形AMOP}=150, S_△DOQ=S_{平行四邊形OQCN}=350, S_△MOQ=S_{平行四邊形OMBQ}=200,所以S_△DMQ=S_△DOM+S_△DOQ+S_△MOQ=150+350+200=700.

試題解析：(1)設(shè)平行四邊形ABCDCD邊上的高為h,則△DCM邊CD的高也為h,

∵S_{平行四邊形ABCD}=CD×h,

∴S_△DCM=CD×h=S_{平行四邊形ABCD}=50.

(2)設(shè)平行四邊形ABCDCD邊上的高為h,則△DCM邊CD的高也為h,

∵S_{平行四邊形ABCD}=CD×h,

∴S_△DCM=CD×h=S_{平行四邊形ABCD}=50.

(3)設(shè)平行四邊形ABCDCD邊上的高為h,則△DCM邊CD的高也為h,

∵S_{平行四邊形ABCD}=CD×h,

∴S_△DCM=CD×h=S_{平行四邊形ABCD}=50.

推廣:陰影部分的面積為a,設(shè)平行四邊形ABCD邊AB上的高為h,AD邊上的高為H,

則S_△ADF=AD×H=S_{平行四邊形ABCD}=a,

S_△ABE=AB×h=S_{平行四邊形ABCD}=a,

故陰影部分的面積=S_△ADF+S_△ABE=a.

應(yīng)用:連接OD,由推廣的結(jié)論,有

S_△DOM=S_{平行四邊形AMOP}=150,S_△DOQ=S_{平行四邊形OQCN}=350,S_△MOQ=S_{平行四邊形OMBQ}=200,

∴S_△DMQ=S_△DOM+S_△DOQ+S_△MOQ=150+350+200=700.

考點：1.平行四邊形的面積公式.2.知識的遷移.