【題目】如圖，矩形中，于，平分與交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若，，求的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）要求證：BF=BC只要證明∠CFB=∠FCB就可以，從而轉(zhuǎn)化為證明∠BCE=∠BDC即可；

（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根據(jù)三角形的面積等于， ，就可以求出CE的長(zhǎng),要求CF的長(zhǎng)，可以在直角△CEF中用勾股定理求得，其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根據(jù)勾股定理就可以求出，由此解決問(wèn)題.

（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，

∴∠CDB+∠DBC=90°.

∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB=90°.

∴∠ECB=∠CDB.

∵∠CFB=∠CDB+∠DCF，∠BCF=∠ECB+∠ECF，∠DCF=∠ECF，

∴∠CFB=∠BCF

∴BF=BC

（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB=4（cm），BC=AD=3（cm）.

在Rt△BCD中，由勾股定理得.

又∵BD·CE=BC·DC，

∴

∴

∴

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)制造”是世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一，因此，我縣越來(lái)越多的群眾選擇購(gòu)買國(guó)產(chǎn)空調(diào)，已知購(gòu)買1臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)比1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少200元，購(gòu)買2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的購(gòu)買價(jià)各是多少元？

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【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．若AE＝2，當(dāng)EF＋CF取得最小值時(shí)，∠ECF的度數(shù)為( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他費(fèi)用80元．

（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為多少元？

（3）設(shè)每天的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二五”規(guī)劃中加快開(kāi)發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬(wàn)元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬(wàn)元中撥出50萬(wàn)元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)

（1）若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求5年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？

（2）若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤(rùn)（扣除修路后）的最大值是多少？

（3）根據(jù)（1）、（2），該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的結(jié)論是________．（只填序號(hào)即可）．

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【題目】如圖，將直線向右平移個(gè)單位后與雙曲線有唯一公共點(diǎn)，交另一雙曲線于，若軸平分的面積，則________．

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【題目】某校九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100個(gè)）為優(yōu)秀.下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）：

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

總成績(jī)

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總成績(jī)相等，只好將數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：

（1）計(jì)算兩班的優(yōu)秀率；

（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；

（4）根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？簡(jiǎn)述理由．

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