Question

【題目】已知：紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源,待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí),月銷售量為45噸．該建材店為提高經(jīng)營利潤,準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí),月銷售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元）,該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．

（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí),計(jì)算此時(shí)的月銷售量;

（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）;

（3）該建材店要獲得最大月利潤,售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元?

（4）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí),月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】

華揚(yáng)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元．

（4）我認(rèn)為，小明說的不對(duì)．

理由：方法一：當(dāng)月利潤最大時(shí)，x為210元，

而對(duì)于月銷售額來說，

當(dāng)x為160元時(shí)，月銷售額W最大．

∴當(dāng)x為210元時(shí)，月銷售額W不是最大．

∴小明說的不對(duì)．

方法二：當(dāng)月利潤最大時(shí)，x為210元，此時(shí)，月銷售額為17325元；

而當(dāng)x為200元時(shí)，月銷售額為18000元．∵17325＜18000，

∴當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額W不是最大．

∴小明說的不對(duì)．

【解析】

（1）因?yàn)槊繃嵤蹆r(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，可求出當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷售量是多少噸．

（2）根據(jù)利潤=每件的利潤×銷售額，可以求出函數(shù)的解析式．

（3）把（2）中求出的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可以求出售價(jià)和利潤的最大值．

（4）假設(shè)當(dāng)月利潤最大，x為210元．而根據(jù)題意x為160元時(shí)，月銷售額w最大，即可得出答案．