Question

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：

（1）△BDE≌△CDF；

（2）當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，試判斷四邊形AEDF的形狀．

 

Answer 1

【答案】

（1）由∠B=∠C，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC即可根據(jù)“AAS”證得結(jié)論；（2）正方形

【解析】

試題分析：（1）由∠B=∠C，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC即可根據(jù)“AAS”證得結(jié)論；

（2）由△ABC是直角三角形，DE⊥AB，DF⊥AC可得四邊形AEDF是矩形，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

（1）∵D是BC的中點(diǎn)

∴BD=CD

∵∠B=∠C，DE⊥AB，DF⊥AC

∴△BDE≌△CDF；

（2）∵△ABC是直角三角形，DE⊥AB，DF⊥AC

∴四邊形AEDF是矩形

∵△BDE≌△CDF

∴DE=DF

∴矩形AEDF是正方形.

考點(diǎn)：全等三角形的判斷和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判斷和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考的熱點(diǎn).