如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(1,2)、B(2,1)和C(-2,-1)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)反比例函數(shù)y=數(shù)學公式的圖象的一個分支經(jīng)過點C,并且另個分支與拋物線在第一象限相交.
①求出k的值;
②反比函數(shù)y=數(shù)學公式的圖象是否經(jīng)過點A和點B,試說明理由;
③若點P(a,b)是反比例函數(shù)y=數(shù)學公式在第三象限的圖象上的一個動點,連接AB、PA、PB,請問是否存在這樣的一點P使△PAB的面積為3?如果存在,試求出所有符合條件的點P的坐標;如果不存在,請說明理由.

解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(1,2)、B(2,1)和
C(-2,-1)三點

解得:
∴拋物線的解析式為y=-x2++2

(2)①反比例函數(shù)y=的圖象的一個分支經(jīng)過點C(-2,-1)
∴k=(-2)×(-1)=2
②由①知k的值為2,所以反比例函數(shù)的解析式為y=,
∵1×2=2=k,
∴點A(1,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
同理點B(2,1)也在反比例函數(shù)y=的圖象上,
即反比函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A和點B,
③存在
設(shè)點P的坐標為(a,b)
因為點P(a,b)在y=上,
所以點P的坐標為(a,
作PE∥x軸,作AD⊥PE,BE⊥PE,垂足分別為D、E.
則PD=-a+1,PE=-a+2,AD=-+2,BE=-+1
∴S△ADP=AD•PD=(-+2)(-a+1)=-a-+2
∴S梯形ABED=(AD+BE)•DE=-
∴S△BPE=PE•BE=-a-+2
∴S△PAB=S△ADP+S梯形ABED-S△BPE=-a-+
若△PAB的面積為3則-a-+=3
∴a2+3a+2=0
∴a1=-1,a2=-2
經(jīng)檢驗a1=-1,a2=-2都是方程-a-+=3的解
所以點P的坐標為(-1,-2)或(-2,-1)
分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法將A,B,C三點坐標代入拋物線y=ax2+bx+c中,即可求得拋物線的解析式;
(2)①根據(jù)C點的坐標即可求出反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=;②由k的值等于2,若A,B兩點的橫縱坐標相乘等于2,則反比例函數(shù)就經(jīng)過該點.③直接求△PAB的面積不容易,可以過P作PE∥x軸,作AD⊥PE于D,BE⊥PE于E,先求出四邊形ABEP的面積,再減去△BPE的面積,即得△PAB的面積,令其等于3,即可求得滿足條件的點P.
點評:本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,同時在求解三角形的面積時,要靈活的運用割補法進行求解.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

8、如圖,直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P(-
1
2
,
9
8
),且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A,B兩點.
(1)求a值;
(2)設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M,N兩點(點M在點N的左邊),y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E,F(xiàn)兩點(點E在點F的左邊),觀察M,N,E,F(xiàn)四點的坐標,寫出一條正確的結(jié)論,并通過計算說明;
(3)設(shè)A,B兩點的橫坐標分別記為xA,xB,若在x軸上有一動點Q(x,0),且xA≤x≤xB,過Q作一條垂直于x軸的直線,與兩條拋物線分別交于C,D精英家教網(wǎng)兩點,試問當x為何值時,線段CD有最大值,其最大值為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A,交x軸正半軸于點B,交y軸正半軸于點D,精英家教網(wǎng)O為坐標原點,拋物線上一點C的橫坐標為1.
(1)求A,B兩點的坐標;
(2)求證:四邊形ABCD的等腰梯形;
(3)如果∠CAB=∠ADO,求α的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,拋物線的頂點為點D,與y軸相交于點A,直線y=ax+3與y軸也交于點A,矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上,矩形面積為12,
(1)求該拋物線的對稱軸;
(2)⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓,當⊙P與y軸相交,且在y軸上兩交點的距離為4時,求圓心P的坐標;
(3)若線段DO與AB交于點E,以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似,如果有可能,請求出點D坐標及拋物線解析式;如果不可能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C(0,-2),精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B,點A的坐標為(-2,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)M是線段OB上一動點,N是線段OC上一動點,且ON=2OM,分別連接MC、MN.當△MNC的面積最大時,求點M、N的坐標;
(3)若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P,與線段AC交于點F,點D的坐標為(-1,0).問:是否存在直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案