解方程+=7時(shí)，利用換元法將原方程化為6y2—7y+2=0，則應(yīng)設(shè)y=_____。

 

【答案】

【解析】

試題分析：只有分式方程兩邊都乘y才能化為整式方程．反過(guò)來(lái)，把整式方程兩邊都除以y就能得到分式方程6y-7+=0，這個(gè)分式方程最高次項(xiàng)的系數(shù)為6，原分式方程第二項(xiàng)的分子中有6，它們是相對(duì)應(yīng)的關(guān)系．

6y2-7y+2=0兩邊同除以y得，

得6y-7+=0，

即+6y-7=0，

∴y=．

考點(diǎn)：本題考查的是換元法解分式方程

點(diǎn)評(píng)：在做此類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候，可先把整式方程再還原為分式方程，找相對(duì)應(yīng)的數(shù)進(jìn)而求解．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路，填寫(xiě)表格，并完成本題解答的全過(guò)程．如果你選用其他的解題方案，此時(shí)，不必填寫(xiě)表格，只需按照解答題的一般要求，進(jìn)行解答即可．
天津市奧林匹克中心體育場(chǎng)--“水滴”位于天津市西南部的奧林匹克中心內(nèi)，某校九年級(jí)學(xué)生由距“水滴”10千米的學(xué)校出發(fā)前往參觀，一部分同學(xué)騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)同學(xué)速度的2倍，求騎車(chē)同學(xué)的速度．
（Ⅰ）設(shè)騎車(chē)同學(xué)的速度為x千米/時(shí)，利用速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系填寫(xiě)下表．（要求：填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，完成表格）
（Ⅱ）列出方程（組），并求出問(wèn)題的解．
  速度（千米/時(shí)） 所用時(shí)間（時(shí)） 所走的路程（千米）
騎自行車(chē) X   10
乘汽車(chē)     10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
為解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0時(shí)，我們可以將x-1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x-1=y…．①，那么原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y=1時(shí)，x-1=1，∴x=2；當(dāng)y=4時(shí)，x-1=4，∴x=5；故原方程的解為x1=2，x2=5．
解答問(wèn)題：
（1）上述解題過(guò)程，在由原方程得到方程①的過(guò)程中，運(yùn)用了
換元
換元
法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；
（2）請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程：（3x+5）2-4（3x+5）+3=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程時(shí)，把某個(gè)式子看成整體，用新的未知數(shù)去代替它，使方程得到簡(jiǎn)化，這叫換元法．先閱讀下面的解題過(guò)程，再解出右面的方程：
例：解方程：2
x
-3=0
解：設(shè)
x
=t（t≥0）
∴原方程化為2t-3=0
∴t=
3
2
而t=
3
2
＞0
∴
x
=
3
2

∴x=
9
4

請(qǐng)利用上面的方法，解方程 x+2
x
-8=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可將x2-1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y；那么原方程可化為y2-5y+4=0①，解這個(gè)方程，得y1=1，y2=4．當(dāng)y1=1時(shí)，x2-1=1，所以x=±
2
；當(dāng)y2=4時(shí)，x2-1=4，所以x=±
5
則原方程的解為x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5

解答下列問(wèn)題：
（1）填空：在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用
換元
換元
法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了
轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)化
的數(shù)學(xué)思想；
（2）請(qǐng)利用上述方法解方程：（x2-2）2-5（x2-2）+6=0．

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