Question

（2010•硚口區(qū)模擬）有一個(gè)附有進(jìn)，出水管的容器，每單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)、出水量都是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開始5分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)即進(jìn)水又出水，容器中水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若20分鐘后只出水不進(jìn)水，則需

15

分鐘，容器中的水恰好放完．

Answer 1

分析：根據(jù)圖象，分①0≤x≤5時(shí)，得出進(jìn)水的速度；②當(dāng)5＜x≤20時(shí)，求出水的速度；③當(dāng)y＞20時(shí)三種情況進(jìn)行討論．

解答：解：由圖象知，①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，只進(jìn)水不出水，y=5x，每分鐘進(jìn)水（30-10）÷5=4升；
②當(dāng)5＜x≤20時(shí)，既進(jìn)水又出水，45-30=15，15÷15=1，
這樣既進(jìn)又出，每分鐘還可進(jìn)水1升，則每分鐘出水3升；
③當(dāng)y＞20時(shí)，只出水不進(jìn)水，設(shè)y=-3x+b，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（20，45），
故可得y=-3x+105（20＜x≤35）．
0=-3x+105，
解得：x=35，
故20分鐘后只出水不進(jìn)水，則需35-20=15分鐘，容器中的水恰好放完．
故答案為：15．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要掌握根據(jù)圖象獲取信息的能力，根據(jù)圖象的解析式得出出水的速度是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．