Question

某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件60元的商品，據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果按每件70元銷售，一周能售出500件，若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷售就減少10件，設(shè)銷售價(jià)為每件x元（x≥70），一周的銷售量為y件．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（標(biāo)明x的取值范圍）
（2）設(shè)一周的銷售利潤為w，寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價(jià)為多少時(shí)，一周利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意得出：銷售量=500-10×（單價(jià)-700），即可列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)利潤=銷售量×（單價(jià)-成本）列出函數(shù)解析式，運(yùn)用配方法可求出最大利潤．

解答：解：（1）由題意得：y=500-10（x-70）=1200-10x，
∵1200-10x＞0，
∴x＜120，
∵x≥70，
∴x的范圍是：70≤x＜120；
（2）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式：
W=（x-60）y=（x-60）（1200-10x）=-10x²+1800x-72000
=-10（x-90）²+9000，
∵-10＜0，
∴開口向下，W有最大值，
故當(dāng)x=90時(shí)，W_最大=9000．
答：單價(jià)為90元時(shí)，一周利潤最大，最大利潤是9000元．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意列出函數(shù)解析式，要求同學(xué)們熟練掌握求二次函數(shù)最值的方法．