Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點O為坐標(biāo)原點，點C在x軸的正半軸上，且BC⊥OC于點C，點A的坐標(biāo)為（2，2），AB=4，∠B=60°，點D是線段OC上一點，且OD=4，連接AD．

（1）求證：△AOD是等邊三角形；

（2）求點B的坐標(biāo)；

（3）平行于AD的直線l從原點O出發(fā)，沿x軸正方向平移．設(shè)直線l被四邊形OABC截得的線段長為m，直線l與x軸交點的橫坐標(biāo)為t．

①當(dāng)直線l與x軸的交點在線段CD上（交點不與點C，D重合）時，請直接寫出m與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量t的取值范圍）

②若m=2，請直接寫出此時直線l與x軸的交點坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）如圖2，證明：過點A作AM⊥x軸于點M，

∵點A的坐標(biāo)為（2，2），

∴OM=2，AM=2

∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===

∴∠AOM=60°

由勾股定理得，OA===4

∵OD=4，

∴OA=OD，

∴△AOD是等邊三角形．

（2）如圖2，解：過點A作AN⊥BC于點N，

∵BC⊥OC，AM⊥x軸，

∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°

∴四邊形ANCM為矩形，

∴AN=MC，AM=NC，

∵∠B=60°，AB=4，

∴在Rt△ABN中，AN=AB•SinB=4×=6，BN=AB•CosB=4×=2

∴AN=MC=6，CN=AM=2，

∴OC=OM+MC=2+6=8，

BC=BN+CN=2+2=4，

∴點B的坐標(biāo)為（8，4）．

 

（3）①如圖3，m=t+2；

②如圖4，（2，0），（，0）．