Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是斜邊AB的中點(diǎn)．把三角尺的直角頂點(diǎn)與D重合，當(dāng)三角尺轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩直角邊與AC、BC交于F、E，四邊形CEDF的面積會(huì)不會(huì)隨三角尺的轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生變化？若不變，求出它的面積；若變化，請說明理由．

Answer 1

四邊形CEDF的面積不會(huì)隨三角尺的轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生變化，
理由如下：在Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，且AC=BC，
∴CD=

1

2

AB=BD，
∠DCA=∠B=45°，CD⊥AB，
∵∠BDE+∠CDE=90°，∠FDC+∠CDE=90°?，
∴∠BDE=∠FDC．
在△BDE和△CDF中

∠B=∠DCF BD=CD ∠BDE=∠FDC

∴△BDE≌△CDF（ASA）．
∴S_{四邊形FDEC}=S_△FDC+S_△CDE=S_△BDE+S_△CDE=S_△BCD=

1

2

S_△ACB=4
∴四邊形CEDF的面積為4是一個(gè)定值．