Question

若

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k45k9

是能被3整除的五位數(shù)，則k的可能取值有

 

個(gè)；這樣的五位數(shù)中能被9整除的是

 

．

Answer 1

分析：由已知，若k45k9能被3整除，則（k+4+5+k+9）是3的倍數(shù)，即2k+18是3的倍數(shù)，由此可求出k，然后用求得k的數(shù)組成的五位數(shù)的5個(gè)數(shù)的和那個(gè)是9的倍數(shù)即得答案．

解答：解：已知，五位數(shù)k45k9能被3整除，
所以（k+4+5+k+9）是3的倍數(shù)，
即2k+18是3的倍數(shù)，
18是3的倍數(shù)，
則2k是3的倍數(shù)，
3，6，9，12，15，18…是3 的倍數(shù)，
又K是1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中的數(shù)，
如果k=1，2，4，5，7，8時(shí)，2k不是3的倍數(shù)，
當(dāng)k=3，6，9時(shí)，
2k是3的倍數(shù)，
所以k=3或6或9，
得到3個(gè)五位數(shù)即34539，64569，94599，
而這三個(gè)五位數(shù)中只有94599的5個(gè)數(shù)的和是9的倍數(shù)．
所以這樣的五位數(shù)中能被9整除的是94599．
故答案分別為：3，94599．

點(diǎn)評(píng)：此題是考查數(shù)的整除性問題，解答的關(guān)鍵是這個(gè)五位數(shù)能被3或9整除，則有它們5個(gè)數(shù)的和是3或9的倍數(shù)．