Question

如圖所示，某縣為加固長為90m，高為5m，壩頂寬為4m，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的橫斷面是梯形的防洪大壩，現(xiàn)要將大壩加高1m，背水坡坡度改為1：1.5，已知迎水坡坡度不變，壩頂寬不變．
（1）大壩橫截面的面積增加了

 

平方米；
（2）要在規(guī)定時間內(nèi)完成此次工程，如果甲隊單獨做將拖延10天完成，乙隊單獨做將拖延6天完成．現(xiàn)在甲隊單獨工作2天后，乙隊加入一起工作，結(jié)果提前4天完成，則原來規(guī)定

 

天完成．

Answer 1

分析：（1）作EG⊥AM于點G，CK⊥AM于點K，F(xiàn)H⊥AM于點H．則CK=5m，F(xiàn)H=EG=6m．CD=EF=HG=4m．
由坡度=豎直高度：水平距離，求得BK，AH，GM的值，由于EFHG是矩形，有EF=HG，求得BM，AM的值，分別求得梯形CDMB，EFAM的面積，進(jìn)而求得增加的面積．
（2）設(shè)原來規(guī)定x天完成，那么甲單獨做需（x+10）天完成，乙單獨做需（x+6）天完成，根據(jù)工程量為1建立方程求解．

解答：解：（1）作EG⊥AM于點G，CK⊥AM于點K，F(xiàn)H⊥AM于點H．
則CK=5m，F(xiàn)H=EG=6m．
CD=EF=HG=4m．
∵

CK

BK

=1：1
∴BK=5m．
∵EG：GM=1：1
∴GM=6m．
∵FH：AH=1：1.5
∴AH=9m．
∴AM=AH+HG+GM=9+4+6=19（m）．
設(shè)增加的橫截面積為S（m²）．
則S=S_梯形AMEF-S_梯形BMDC=

1

2

（19+4）×6-

1

2

（14+4）×5=24（m²）．

（2）設(shè)原來規(guī)定x天完成，
那么甲單獨做需（x+10）天完成，乙單獨做需（x+6）天完成，
根據(jù)題意，得

x-4

x+10

+

x-6

x+6

=1，
解得x₁=18，x₂=-8，經(jīng)檢驗x₁=18．
x₂=-8都是原方程的根，
但天數(shù)不能為負(fù)，∴x=18，即原來規(guī)定18天完成．

點評：本題利用了坡度的概念，構(gòu)造直角三角形和矩形，設(shè)適當(dāng)?shù)膮��?shù)，建立方程求解．