現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)越來越普及,網(wǎng)上購物的人也越來越多,訂購的商品往往通過快遞送達(dá).當(dāng)當(dāng)網(wǎng)上某“四皇冠”級(jí)店鋪率先與“青蛙王子”童裝廠取得聯(lián)系,經(jīng)營該廠家某種型號(hào)的童裝.根據(jù)第一周的銷售記錄,該型號(hào)服裝每天的售價(jià)x(元/件)與當(dāng)日的銷售量y(件)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
每件的銷售價(jià)x(元/件)200190180170160150140
每天的銷售量y(件)8090100110120130140
已知該型號(hào)童裝每件的進(jìn)價(jià)是70元,同時(shí)為吸引顧客,該店鋪承諾,每件服裝的快遞費(fèi)10元由賣家承擔(dān).
(1)請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí),求第一周銷售中,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)第一周每天的贏利為w元,求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出每天的售價(jià)為多少元時(shí),每天的贏利最大?最大贏利是多少?
(3)從第二周起,該店鋪一直按第(2)中的最大日盈利的售價(jià)進(jìn)行銷售.但進(jìn)入第三周后,網(wǎng)上其他購物店也陸續(xù)推出該型號(hào)童裝,因此第三、四周該店鋪每天的售價(jià)都比第二周下降了m%,銷售量也比第二周下降了0.5m%(m<20);第五周開始,廠家給予該店鋪優(yōu)惠,每件的進(jìn)價(jià)降低了16元;該店鋪在維持第三、四周的銷售價(jià)和銷售量的基礎(chǔ)上,同時(shí)決定每件童裝的快遞費(fèi)由買家自付,這樣,第五周的贏利相比第二周的贏利增加了2%,請估算整數(shù)m的值.
(參考數(shù)據(jù):,
【答案】分析:(1)從表格可看出每天比前一天少銷售10件所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)關(guān)系式:日利潤=日銷售量×每件利潤,列出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論;
(3)根據(jù)題意得:180(1-m%)•700(1-0.5m%)-54(1-0.5m%)×700=7×10000×1.02,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求a的取值范圍即可.
解答:解:(1)設(shè)y=kx+b
由題得:,解得
∴y=-x+280,
驗(yàn)證:當(dāng)x=180時(shí),y=100;當(dāng)x=170時(shí),y=110;
其他各組值也滿足函數(shù)關(guān)系式;故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+280;

(2)w=xy-70y-10y=(x-80)(-x+280)=-x2+360x-22400,
=-(x-180)2+10000
因?yàn)?1<0,所以拋物線開口向下,
所以當(dāng)x=180時(shí),w最大為10000,
即每件的售價(jià)為180元時(shí),每天的贏利最大為10000元;

(3)根據(jù)題意得:180(1-m%)•700(1-0.5m%)-54(1-0.5m%)×700=7×10000×1.02,
設(shè)t=m%,則原方程可化為:180(1-t)(1-0.5t)-54(1-0.5t)=102
化簡得:30t2-81t+8=0,△=(-81)2-4×30×8=5601,

所以m≈260或m≈10.2,
因?yàn)閙<20,所以m≈10.
答:m的整數(shù)值為10.
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,重點(diǎn)是掌握求最值的問題.注意:數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實(shí)踐,用于實(shí)踐,在當(dāng)今社會(huì)市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下,應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤的知識(shí),總利潤等于總收入減去總成本,然后再利用二次函數(shù)求最值.對于此題要熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征,針對所給條件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性;最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí),正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵.同時(shí)注意自變量的取值范圍.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)越來越普及,網(wǎng)上購物的人也越來越多,訂購的商品往往通過快遞送達(dá).當(dāng)當(dāng)網(wǎng)上某“四皇冠”級(jí)店鋪率先與“青蛙王子”童裝廠取得聯(lián)系,經(jīng)營該廠家某種型號(hào)的童裝.根據(jù)第一周的銷售記錄,該型號(hào)服裝每天的售價(jià)x(元/件)與當(dāng)日的銷售量y(件)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
每件的銷售價(jià)x(元/件) 200 190 180 170 160 150 140
每天的銷售量y(件) 80 90 100 110 120 130 140
已知該型號(hào)童裝每件的進(jìn)價(jià)是70元,同時(shí)為吸引顧客,該店鋪承諾,每件服裝的快遞費(fèi)10元由賣家承擔(dān).
(1)請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí),求第一周銷售中,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)第一周每天的贏利為w元,求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出每天的售價(jià)為多少元時(shí),每天的贏利最大?最大贏利是多少?
(3)從第二周起,該店鋪一直按第(2)中的最大日盈利的售價(jià)進(jìn)行銷售.但進(jìn)入第三周后,網(wǎng)上其他購物店也陸續(xù)推出該型號(hào)童裝,因此第三、四周該店鋪每天的售價(jià)都比第二周下降了m%,銷售量也比第二周下降了0.5m%(m<20);第五周開始,廠家給予該店鋪優(yōu)惠,每件的進(jìn)價(jià)降低了16元;該店鋪在維持第三、四周的銷售價(jià)和銷售量的基礎(chǔ)上,同時(shí)決定每件童裝的快遞費(fèi)由買家自付,這樣,第五周的贏利相比第二周的贏利增加了2%,請估算整數(shù)m的值.
(參考數(shù)據(jù):
5.601
≈2.37
,
56.01
≈7.49

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年重慶市墊江八中中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)越來越普及,網(wǎng)上購物的人也越來越多,訂購的商品往往通過快遞送達(dá).當(dāng)當(dāng)網(wǎng)上某“四皇冠”級(jí)店鋪率先與“青蛙王子”童裝廠取得聯(lián)系,經(jīng)營該廠家某種型號(hào)的童裝.根據(jù)第一周的銷售記錄,該型號(hào)服裝每天的售價(jià)x(元/件)與當(dāng)日的銷售量y(件)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
每件的銷售價(jià)x(元/件)200190180170160150140
每天的銷售量y(件)8090100110120130140
已知該型號(hào)童裝每件的進(jìn)價(jià)是70元,同時(shí)為吸引顧客,該店鋪承諾,每件服裝的快遞費(fèi)10元由賣家承擔(dān).
(1)請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí),求第一周銷售中,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)第一周每天的贏利為w元,求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出每天的售價(jià)為多少元時(shí),每天的贏利最大?最大贏利是多少?
(3)從第二周起,該店鋪一直按第(2)中的最大日盈利的售價(jià)進(jìn)行銷售.但進(jìn)入第三周后,網(wǎng)上其他購物店也陸續(xù)推出該型號(hào)童裝,因此第三、四周該店鋪每天的售價(jià)都比第二周下降了m%,銷售量也比第二周下降了0.5m%(m<20);第五周開始,廠家給予該店鋪優(yōu)惠,每件的進(jìn)價(jià)降低了16元;該店鋪在維持第三、四周的銷售價(jià)和銷售量的基礎(chǔ)上,同時(shí)決定每件童裝的快遞費(fèi)由買家自付,這樣,第五周的贏利相比第二周的贏利增加了2%,請估算整數(shù)m的值.
(參考數(shù)據(jù):,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年重慶市南岸區(qū)瑪瑙學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題

現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)越來越普及,網(wǎng)上購物的人也越來越多,訂購的商品往往通過快遞送達(dá).當(dāng)當(dāng)網(wǎng)上某“四皇冠”級(jí)店鋪率先與“青蛙王子”童裝廠取得聯(lián)系,經(jīng)營該廠家某種型號(hào)的童裝.根據(jù)第一周的銷售記錄,該型號(hào)服裝每天的售價(jià)x(元/件)與當(dāng)日的銷售量y(件)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
每件的銷售價(jià)x(元/件)200190180170160150140
每天的銷售量y(件)8090100110120130140
已知該型號(hào)童裝每件的進(jìn)價(jià)是70元,同時(shí)為吸引顧客,該店鋪承諾,每件服裝的快遞費(fèi)10元由賣家承擔(dān).
(1)請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí),求第一周銷售中,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)第一周每天的贏利為w元,求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出每天的售價(jià)為多少元時(shí),每天的贏利最大?最大贏利是多少?
(3)從第二周起,該店鋪一直按第(2)中的最大日盈利的售價(jià)進(jìn)行銷售.但進(jìn)入第三周后,網(wǎng)上其他購物店也陸續(xù)推出該型號(hào)童裝,因此第三、四周該店鋪每天的售價(jià)都比第二周下降了m%,銷售量也比第二周下降了0.5m%(m<20);第五周開始,廠家給予該店鋪優(yōu)惠,每件的進(jìn)價(jià)降低了16元;該店鋪在維持第三、四周的銷售價(jià)和銷售量的基礎(chǔ)上,同時(shí)決定每件童裝的快遞費(fèi)由買家自付,這樣,第五周的贏利相比第二周的贏利增加了2%,請估算整數(shù)m的值.
(參考數(shù)據(jù):,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(八)(解析版) 題型:解答題

現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)越來越普及,網(wǎng)上購物的人也越來越多,訂購的商品往往通過快遞送達(dá).當(dāng)當(dāng)網(wǎng)上某“四皇冠”級(jí)店鋪率先與“青蛙王子”童裝廠取得聯(lián)系,經(jīng)營該廠家某種型號(hào)的童裝.根據(jù)第一周的銷售記錄,該型號(hào)服裝每天的售價(jià)x(元/件)與當(dāng)日的銷售量y(件)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
每件的銷售價(jià)x(元/件)200190180170160150140
每天的銷售量y(件)8090100110120130140
已知該型號(hào)童裝每件的進(jìn)價(jià)是70元,同時(shí)為吸引顧客,該店鋪承諾,每件服裝的快遞費(fèi)10元由賣家承擔(dān).
(1)請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí),求第一周銷售中,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)第一周每天的贏利為w元,求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出每天的售價(jià)為多少元時(shí),每天的贏利最大?最大贏利是多少?
(3)從第二周起,該店鋪一直按第(2)中的最大日盈利的售價(jià)進(jìn)行銷售.但進(jìn)入第三周后,網(wǎng)上其他購物店也陸續(xù)推出該型號(hào)童裝,因此第三、四周該店鋪每天的售價(jià)都比第二周下降了m%,銷售量也比第二周下降了0.5m%(m<20);第五周開始,廠家給予該店鋪優(yōu)惠,每件的進(jìn)價(jià)降低了16元;該店鋪在維持第三、四周的銷售價(jià)和銷售量的基礎(chǔ)上,同時(shí)決定每件童裝的快遞費(fèi)由買家自付,這樣,第五周的贏利相比第二周的贏利增加了2%,請估算整數(shù)m的值.
(參考數(shù)據(jù):,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年重慶市天寶中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)越來越普及,網(wǎng)上購物的人也越來越多,訂購的商品往往通過快遞送達(dá).當(dāng)當(dāng)網(wǎng)上某“四皇冠”級(jí)店鋪率先與“青蛙王子”童裝廠取得聯(lián)系,經(jīng)營該廠家某種型號(hào)的童裝.根據(jù)第一周的銷售記錄,該型號(hào)服裝每天的售價(jià)x(元/件)與當(dāng)日的銷售量y(件)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
每件的銷售價(jià)x(元/件)200190180170160150140
每天的銷售量y(件)8090100110120130140
已知該型號(hào)童裝每件的進(jìn)價(jià)是70元,同時(shí)為吸引顧客,該店鋪承諾,每件服裝的快遞費(fèi)10元由賣家承擔(dān).
(1)請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí),求第一周銷售中,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)第一周每天的贏利為w元,求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出每天的售價(jià)為多少元時(shí),每天的贏利最大?最大贏利是多少?
(3)從第二周起,該店鋪一直按第(2)中的最大日盈利的售價(jià)進(jìn)行銷售.但進(jìn)入第三周后,網(wǎng)上其他購物店也陸續(xù)推出該型號(hào)童裝,因此第三、四周該店鋪每天的售價(jià)都比第二周下降了m%,銷售量也比第二周下降了0.5m%(m<20);第五周開始,廠家給予該店鋪優(yōu)惠,每件的進(jìn)價(jià)降低了16元;該店鋪在維持第三、四周的銷售價(jià)和銷售量的基礎(chǔ)上,同時(shí)決定每件童裝的快遞費(fèi)由買家自付,這樣,第五周的贏利相比第二周的贏利增加了2%,請估算整數(shù)m的值.
(參考數(shù)據(jù):,

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案