Question

（2012•十堰）如圖，直線y=6x，y=

2

3

x分別與雙曲線y=

k

x

在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，B，若S_△OAB=8，則k=

6

．

Answer 1

分析：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)雙曲線設(shè)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并用直線與雙曲線解析式聯(lián)立求出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ACDB-S_△OBD，然后列式整理即可得到關(guān)于k的方程，求解即可．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
設(shè)點(diǎn)A（x₁，

k

x1

），B（x₂，

k

x2

），
聯(lián)立

y=6x y= k x

，解得x₁=

6k

6

，
聯(lián)立

y= 2 3 x y= k x

，解得x₂=

6k

2

，
S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ACDB-S_△OBD，
=

1

2

x₁•

k

x1

+

1

2

（

k

x2

+

k

x1

）×（x₂-x₁）-

1

2

x₂•

k

x2

，
=

1

2

k+

1

2

（k-

x1

x2

k+

x2

x1

k-k）-

1

2

k，
=

1

2

•

x22-x12

x2•x1

k，
=

1

2

×

3 2 k- k 6

6k 2 • 6k 6

k，
=

1

2

×

8

3

k，
=

4

3

k，
∵S_△OAB=8，
∴

4

3

k=8，
解得k=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，作出輔助線表示出△AOB的面積并整理成只含有k的形式是解題的關(guān)鍵．