Question

如圖，張聰同學(xué)在學(xué)校某建筑物C點處測得旗桿頂部A的仰角為30°，旗桿底部B點的俯角為45°，若旗桿底部B點到該建筑物的水平距離BE=6米，旗桿臺階高1米，求旗桿頂部A離地面的高度．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形△BEC、△APC，應(yīng)利用其等邊BE=CP構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．

解答：解：過點C作CP⊥AB于點P，
在Rt△BEC中，∠CBE=45°，BE=6；可得CE=BE×tan45°=6米．
在Rt△APC中，∠ACP=30°，PC=BE=6，可得AP=BE×tan30°=2

3

米．
又由旗桿臺階高1米，
故求旗桿頂部A離地面的高度為6+2

3

+1=（7+2

3

）米．
答：旗桿頂部A離地面的高度為（7+2

3

）米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．