Question

某種賀卡原售價(jià)每張1元，甲商店這種賀卡七折優(yōu)惠，而在乙商店這種賀卡除了八折優(yōu)惠外，購買30張以上（含30張）免費(fèi)送5張. 設(shè)一次買這種賀卡x張（x是正整數(shù)且30≤x≤50），若選擇在甲商店購買需用y₁元，若選擇在乙商店購買需用y₂元.

（1）假定你代購買45張這種賀卡，請(qǐng)確定應(yīng)在哪一個(gè)商店買花錢較少；

（2）請(qǐng)分別寫出y₁(元)與x(張)、y₂(元)與x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在x的取值范圍內(nèi)，試討論在哪一個(gè)商店買花錢較少.

Answer 1

32元[0.8×(45-5)]. ∵31.5<32，∴應(yīng)選擇在甲商店買賀卡花錢較少.

（2）根據(jù)題意，y₁（元）與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y₁=0.7x(30≤x≤50); y₂(元)與x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=24(30≤x≤34)或y₂=0.8(x-5)即y₂=0.8x-4(35≤x≤50).

（3）根據(jù)題意，①當(dāng)30≤x<35時(shí)，顯然y₁<y₂；②當(dāng)35≤x≤50時(shí)，令y₁>y₂；得

 解得：35≤x<40. 令y­₁=y₂，得 解得：x=40.

令y­₁<y₂，得 解得：40<x≤50.

答：當(dāng)30≤x<35時(shí)，選擇在甲商店買賀卡花錢較少；當(dāng)35≤x<40時(shí)，選擇在乙商店買賀卡花錢較少；當(dāng)x=40時(shí)，甲乙商店任選一個(gè)；當(dāng)40<x≤50時(shí)，選擇在甲商店買賀卡花錢較少.