Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=4，BC=10，則CD的長度為

1. A.
   6
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

A
分析：過D作DE∥AB交BC于E，由AD∥BC，DE∥AB，推出平行四邊形ADEB，得到AD=BE=4，求出CE的長，由DE∥AB得出∠B=∠DEC=70°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EDC=70°=∠DEC，即可求出CD的長．
解答：解：過D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ADEB是平行四邊形，
∴AD=BE=4，
∴CE=10-4=6，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠DEC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠EDC=180°-∠C-∠DEC，
=180°-40°-70°，
=70°，
∴DC=CE=6．
故選A．
點評：本題主要考查了梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點，解此題的關(guān)鍵是正確作輔助線把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和等腰三角形．題目比較典型，綜合性強．