Question

已知方程x²+5x-2=0，作一個(gè)新的一元二次方程，使它的根分別是已知方程各根的平方的倒數(shù)，則此新方程是（　　）

• A、4y²-29y+1=0
• B、4y²-25y+1=0
• C、4y²+29y+1=0
• D、4y²+25y+1=0

Answer 1

分析：設(shè)原方程的根為m、n，由根與系數(shù)的關(guān)系，易求得m+n和mn的值；進(jìn)而可計(jì)算出

1

m2+n2

及

1

m2n2

的值，然后再利用根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)各方程進(jìn)行驗(yàn)證即可．

解答：解：設(shè)原方程的根為m、n，則有：m+n=-5，mn=-2；
設(shè)新方程的兩根為x₁、x₂，則有：
x₁+x₂=

1

m2

+

1

n2

=

m2+n2

m2n2

=

(m+n)2-2mn

(mn)2

=

29

4

，x₁x₂=

1

m2n2

=

1

4

；
符合此關(guān)系的方程只有A，故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能夠正確的將代數(shù)式變形為兩根之和或兩根之積的形式是解答此類題目的關(guān)鍵．