Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連接EF．求證：EF＝CF．

Answer 1

（1）證明：如圖
過點D作BC的垂線，垂足為G
因為ABCD為直角梯形，∠A="90°"
所以，∠B="90°"
又DG⊥BC
所以，四邊形ABGD為矩形
已知AB="AD=6"
所以，四邊形ABGD為正方形
所以，AD=GD…………………………………………………（1）
已知DE⊥DC
所以，∠EDC="90°"
即，∠EDG+∠CDG="90°"
而在正方形ABGD中，∠EDG+∠ADE="90°"
所以，∠ADE=∠CDG…………………………………………（2）
又∠A=∠DGC=90°…………………………………………（3）
所以，由(1)(2)(3)知：Rt△DAE≌Rt△DGC（ASA）
所以，DE="DC"
已知DF為∠EDC平分線，則：∠EDF=∠CDF
邊DF公共邊
所以：△EDF≌△CDF（SAS）
所以，EF="CF" 解析:
過點D作BC的垂線，結(jié)合題中條件構(gòu)建出正方形，然后通過證明三角形全等證明線段相等。