Question

一個(gè)圓的面積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的

n

倍；一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的

3	n

倍．

Answer 1

分析：根據(jù)圓的面積和半徑之間是平方關(guān)系而非正比例關(guān)系計(jì)算即可求解．
設(shè)原先體積為V，棱長(zhǎng)為a，現(xiàn)在體積為nV，棱長(zhǎng)為b，根據(jù)立方根的定義求出a和b，然后作比較．

解答：解：設(shè)圓原來(lái)的面積為S，原來(lái)的半徑為r，設(shè)現(xiàn)在的半徑為R．
根據(jù)題意得：πR²=nπr²，R=

n

r，則它的半徑是原來(lái)的

n

倍．

設(shè)原先體積為V，棱長(zhǎng)為a，
則a=

3	V

，
現(xiàn)在體積為nV，棱長(zhǎng)為b，
則b═

3	nV

，
故

b

a

=

3 nV

3 V

=

3	n

．
故答案為

n

，

3	n

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要注意，圓的面積和半徑之間是平方關(guān)系而非正比例關(guān)系．
本題主要考查立方根的知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵找出體積的變化，分別求出棱長(zhǎng)，最后進(jìn)行比較，得到答案．