Question

已知是方程的一個(gè)根，求的值．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：一般的思路是將a代入方程x²-x-1=0，得到a²-a-1=0，然后解出a，再代入所求的式子中，但是這種方法對于此題太過繁瑣，因?yàn)閍是無理數(shù)，可以考慮整體代換，由題目條件，a是方程x²-x-1=0的一個(gè)根，根據(jù)根的定義，將其代入方程，有a²-a-1=0,而要求的式子中含有代數(shù)式a²-a,將a²-a看成一個(gè)整體，則a²-a=1代入要求的式子中，計(jì)算得到結(jié)果.

試題解析：方法一：∵a是方程x²-x-1=0的一個(gè)根，

∴將a代入方程，有a²-a-1=0，

用求根公式解之，得到，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

∴.

方法二：(整體代換)∵a是方程x²-x-1=0的一個(gè)根，

∴將a代入方程，有a²-a-1=0，即a²-a=1，

將a²-a=1代入，有.

考點(diǎn)：1.求解一元二次方程；2.整體代換思想.