Question

某企業(yè)為了增收節(jié)支，設(shè)計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點，根據(jù)所描出的點猜想y是x的什么函數(shù)，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價）
（3）當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

Answer 1

解：（1）由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系， 設(shè)這個一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0），
∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（30，500）、（40，400）這兩點，
∴，解得：，
∴函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣10x+800．
（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，
依題意得W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x²+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）²+9000
當x=50時，W有最大值9000．
所以，當銷售單價定為50元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元．
（3）函數(shù) W=﹣10（x﹣50）²+9000的對稱軸為x=50
故當x≤45時，W的值隨著x值的增大而增大，當x=45時利潤最大，最大利潤為650元．
∴銷售單價定為45元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為650元．