Question

如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，OM⊥CD，N為OM的中點(diǎn)．則S_△ABN：S_△BCN等于

1. A.
   9：5
2. B.
   7：4
3. C.
   5：3
4. D.
   3：2

Answer 1

C
分析：先連接CF、ND、NE，過N作直線PQ⊥AB，由正六邊形的性質(zhì)可知AB∥DE∥CF，由全等三角形的判定定理可知△BCN≌△EDN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求出PK=KQ=OM=2ON，再由直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可．
解答：如圖連接CF、ND、NE，過N作直線PQ⊥AB，
由于正六邊形的對(duì)角線必過圓心，所以COF共線，
由于AB∥DE∥CF，則PQ⊥DE，PQ⊥CF，P、K、Q都是垂足，由正六邊形軸對(duì)稱性知△BCN≌△EDN，所以PK=KQ=OM=2ON，
又因?yàn)椤螻OK=∠COM=30°，KN=ON，令EN=1，從而得，PN=PK+KN=5，NQ=KQ-KN=3，
S_△ABN：S_△BCN=PN：NQ=5：3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正六邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，再把三角形的面積比轉(zhuǎn)化為高線的比．