m為給定的有理數(shù)，k為何值時(shí)，方程x2+4（1-m）x+3m2-2m+4k=0的根總為有理根？

解：方程x2+4（1-m）x+3m2-2m+4k=0的判別式
△=16（1-m）2-4（3m2-2m+4k）=4m2-24m+16-16k，
∵方程x2+4（1-m）x+3m2-2m+4k=0的根總為有理根，
∴△為完全平方式，
∴4m2-24m+16-16k=4（m2-6m+9）-20-16k，
∴-20-16k=0時(shí)，△是完全平方式，
解得k=-，
所以m為給定的有理數(shù)，k=-時(shí)，方程x2+4（1-m）x+3m2-2m+4k=0的根總為有理根．
分析：先計(jì)算出方程x2+4（1-m）x+3m2-2m+4k=0的△，△=16（1-m）2-4（3m2-2m+4k）=4m2-24m+16-16k，要原方程的根總為有理根，則△為完全平方式，即4m2-24m+16-16k是完全平方式時(shí)，-20-16k=0時(shí)總有有理根，求解即可得到k的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根是有理根的條件為判別式是完全平方數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意有理數(shù)x、y定義運(yùn)算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數(shù)，等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運(yùn)算，如當(dāng)a=1，b=2，c=3時(shí)，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，現(xiàn)已知所定義的新運(yùn)算滿足條件，1△2=3，2△3=4，并且有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對(duì)任意有理數(shù)x△d=x，求a、b、c、d的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測(cè)試卷-單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（帶解析） 題型：解答題

對(duì)任意有理數(shù)x、y定義運(yùn)算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數(shù)，等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運(yùn)算，如當(dāng)a=1，b=2，c=3時(shí)，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，現(xiàn)已知所定義的新運(yùn)算滿足條件，1△2=3，2△3=4，并且有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對(duì)任意有理數(shù)x△d=x，求a、b、c、d的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測(cè)試卷-單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（解析版） 題型：解答題

對(duì)任意有理數(shù)x、y定義運(yùn)算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數(shù)，等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運(yùn)算，如當(dāng)a=1，b=2，c=3時(shí)，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，現(xiàn)已知所定義的新運(yùn)算滿足條件，1△2=3，2△3=4，并且有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對(duì)任意有理數(shù)x△d=x，求a、b、c、d的值．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知t為一元二次方程x2-3x+1=0的根．
（1）對(duì)任一給定的有理數(shù)a，求有理數(shù)b，c，使得（t+a）（bt+c）=1成立；
（2）數(shù)學(xué)公式表示成dt+e的形式，其中d，e為有理數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案