Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)．

（1）在圖中畫(huà)出：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△BEA；

（2）連接EP，完成你的解答.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）150°．

【解析】

（1）將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可；（2）連EP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．

（1）如圖：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

（2） 連EP，

∴BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60°

∴△BPE為等邊三角形，

∴PE=PB=4，∠BPE=60°，

在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，

∴AE2=PE2+PA2，

∴△APE為直角三角形，且∠APE=90°，

∴∠APB=90°+60°=150°．