Question

如圖，△ABC中，BC的垂直平分線與∠BAC的外角平分線相交于點D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，則下列結(jié)論：①△CDE≌△BDF�、贑E=AB+AE�、邸螧DC=∠BAC�、堋螪AF+∠CBD=90°其中正確的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①③④

Answer 1

A
分析：由垂直平分線可確定三角形為等腰三角形，進(jìn)而求出三角形全等，再利用全等，得出對應(yīng)角，對應(yīng)邊相等，再求解．
解答：解：過點D作DG⊥BC
∵DG垂直平分BC，
∴BD=CD
角平分線到角兩邊的距離相等，∴DE=DF，
∴Rt△CDE≌Rt△BDF，
∴∠BDF=∠CDE，CE=BF，∠FBD=∠DCE，
∵DE=DF，且DE⊥AC，DF⊥AB
∵AD=AD，
∴Rt△AFD≌Rt△AED，
∴AE=AF，
∴CE=BF=AB+AF=AB+AE
∴∠BDC=∠180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（∠DBC+∠ACB+∠DCA）=180°-（∠FBD+∠DBC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=∠BAC
∴①②③正確，故選A．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定，會利用全等三角形的性質(zhì)建立等效平衡．