Question

點(diǎn)A、B、C在同一直線上，在直線AC的同側(cè)作△ABE和△BCF，連接AF，CE，取AF、CE的中點(diǎn)M、N，連接BM，BN，MN。

（1）若△ABE和△FBC是等腰直角三角形，且∠ABE=∠FBC=90°（如圖（1）），則△MBN是____三角形；
（2）在△ABE和△BCF中，若BA=BE，BC=BF，且∠ABE=∠FBC=α，（如圖（2）），則△MBN是____三角形，且∠MBN=____；
（3）若將（2）中的△ABE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖（3）），其他條件不變，那么（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出你的證明；若不成立，寫(xiě)出正確的結(jié)論并給出證明。

Answer 1

解：（1）等腰直角；
（2）等腰，α；
（3）結(jié)論仍然成立；
證明：在△ABF和△EBC中，
∴△ABF≌△EBC，
∴AF=CE，∠AFB=∠ECB，
∵M(jìn)，N分別是AF、CE的中點(diǎn)，
∴△AMFB≌△NCB，
∴BM=BN，∠MBF=∠NBC，
∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC=α。