已知二次函數(shù)y=-x2+4x+5,完成下列各題:
(1)將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為y=a(x-h)2+k的形式,并寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸.
(2)在直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出它的圖象.
(3)根據(jù)圖象說(shuō)明:當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大?
(4)當(dāng)x取何值時(shí),y>0?

【答案】分析:(1)用配方法整理,進(jìn)而得出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸即可;
(2)讓函數(shù)值為0,求得一元二次方程的兩個(gè)解即為這個(gè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),讓x=0,可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
找到與y軸的交點(diǎn),x軸的交點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸,即可畫(huà)出大致圖象;
(3)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為x=2,結(jié)合圖象開(kāi)口方向,即可得出答案;
(4)找到x軸上方函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可.
解答:解:(1)y=-x2+4x+5=-(x2-4x+4)+9=-(x-2)2+9;
故它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9)、對(duì)稱(chēng)軸為:x=2;

(2)圖象與x軸相交是y=0,則:
0=-(x-2)2+9,
解得x1=5,x2=-1,
∴這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),(-1,0);
當(dāng)x=0時(shí),y=5,
∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5);
畫(huà)出大致圖象為:


(3)根據(jù)圖象對(duì)稱(chēng)軸為x=2,a=-1<0,則當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而增大;

(4)由圖中可以看出,當(dāng)-1<x<5時(shí),y>0.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)的圖象,用到的知識(shí)點(diǎn)為:拋物線與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0;函數(shù)值大于0,相對(duì)應(yīng)的自變量的取值是x軸上方函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的.
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②④⑤
②④⑤
.(請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))

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