Question

隨著江寧的快速發(fā)展，地鐵1號(hào)線南延線將于今年5月28通車(chē)，而連接江寧和南京的地鐵2號(hào)線和3號(hào)線即將開(kāi)工，某工程隊(duì)（有甲、乙兩組）承包天元路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成．
（1）已知甲組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多32天，乙組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多12天．如果甲、乙兩組先合做20天，剩下的由甲單獨(dú)做，則要誤期2天完成，那么規(guī)定的時(shí)間是多少天？
（2）在實(shí)際工作中，甲、乙兩組合做完成這項(xiàng)工程的

5

6

后，工程隊(duì)又承包了東段的改造工程，需抽調(diào)一組過(guò)去，從按時(shí)完成中段任務(wù)考慮，你認(rèn)為留下哪一組最好？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天．則甲組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是（x+32）天，乙組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是（x+12）天．根據(jù)甲、乙兩組先合做20天，剩下的由甲單獨(dú)做，則要誤期2完成，列方程為1-[

20

x+32

+

20

x+12

]=

x+2-20

x+32

；
（2）設(shè)甲、乙兩組合做完成這項(xiàng)工程的

5

6

用去y天．結(jié)合（1）的結(jié)論，求得y的值，再進(jìn)一步求得剩下的工程分別由甲、乙獨(dú)做的時(shí)間，看哪一組用的時(shí)間在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，留下哪一組．

解答：解：（1）設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則
1-[

20

x+32

+

20

x+12

]=

x+2-20

x+32

，
解之，得x=28．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=28是原方程的根．
所以規(guī)定的時(shí)間是28天．

（2）設(shè)甲、乙兩組合做完成這項(xiàng)工程的

5

6

用去y天，則
（

1

28+32

+

1

28+12

）y=

5

6

，
解之，得y=20（天）．
甲獨(dú)做剩下工程所需時(shí)間：10天．
因?yàn)?0+10=30＞28，所以甲獨(dú)做剩下工程不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；
乙獨(dú)做剩下工程所需時(shí)間：

20

3

天．
因?yàn)?0+

20

3

=26

2

3

＜28，所以留下乙組最好．

點(diǎn)評(píng)：此題中要把工程看作單位1，靈活運(yùn)用公式：工作量=工作效率×工作時(shí)間．
在（1）中，等量關(guān)系：甲做的工作量+乙做的工作量=1；
在（2）中，注意運(yùn)用（1）中求得的數(shù)據(jù)．