Question

如圖，一次函數(shù)y = kx+1與反比例函數(shù)y =的圖象交于點P，點P在第一象限，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且S_△PBD = 4S_△DOC ， AO =2．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出當x＞0時，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

 

Answer 1

解：（1）∵y = kx+1交y軸于點D．

∴D(0，1)                             …………  1分

∵PA⊥x軸 ， PB⊥y軸，  ∠BOA=90°

∴四邊形OAPB為矩形．                …………  2分

∴BP = OA = 2

∴BP∥CA

∴∠BPC =∠PCA                      …………  3分

∵∠BDP =∠CDO

∴△BDP∽△ODC       

∵S_△PBD = 4S_△DOC

 ∴                     …………  4分

∵AO = BP = 2

∴CO =BP = 1

∴C(-1，0)

∴一次函數(shù)解析式為：y = x+1           …………  5分

∵OD = 1

∴BD = 2

∴BO = 3

∴P(2，3)                            …………  6分

∴m=xy=2×3=6        

∴y=                                   …………  7分

(2)若反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)的值則x＞2．  …………  9分  

【相關知識點】一次函數(shù)、反比例函數(shù)、矩形性質、相似三角形的性質

【解題思路】由y=kx+1得△BDP∽△ODC，再由相似三角形的面積的比等于相似比的平方得出DB、BP的長，從而求得P點坐標，進而再求解析式.