Question

甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；
乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5．
（1）計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：甲

 

，乙

 

．
（2）計算以上兩組數(shù)據(jù)的方差為：甲

 

，乙

 

．
（3）根據(jù)計算結(jié)果，估計一下，戰(zhàn)士

 

的射擊成績誰比較穩(wěn)定．

Answer 1

分析：（1）只要運用求平均數(shù)公式：

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

即可求出．
（2）根據(jù)方差的計算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²（這里

.

x

是n個數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)）即可求出．
（3）問哪個戰(zhàn)士的射擊成績比較穩(wěn)定，就是看哪個戰(zhàn)士射擊成績的方差較�。�

解答：解：（1）由題意知，甲的平均數(shù)=

1

10

（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7，
乙的平均數(shù)=

1

10

（6+7+7+6+7+8+7+9+8+5）=7．

（2）S_甲²=

1

10

[（8-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（5-7）²+（9-7）²+（10-7）²+（4-7）²+（7-7）²]=3.0，
S_乙²=

1

10

[（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（8-7）²+（5-7）²]=1.2．

（3）∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定．

點評：一般地，設(shè)有n個數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．