Question

（2013•臨汾二模）如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°，使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的∠CBF=30°，此時(shí)燈罩頂端C與底座AD構(gòu)成的∠CAD=45°．求燈罩C到桌面的高度CE是多少cm（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)

3

≈1.73）．

Answer 1

分析：過點(diǎn)B作BM⊥AD于M，則FD=BM，由BF∥AD可得出∠FBA、∠CBA的度數(shù)，故可得出BC的長(zhǎng)，在Rt△ABM與Rt△BFC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出BM及CF的長(zhǎng)，再由CE=CF+FD+DE即可得出結(jié)論．

解答：解：過點(diǎn)B作BM⊥AD于M，則FD=BM，
∵BF∥AD，
∴∠FBA=180°-∠BAD=180°-60°=120°，
∴∠CBA=∠FBA+∠CBF=120°+30°=150°，
∵∠BAD=60°，∠CAD=45°，
∴∠CAB=∠BAD-∠CAD=60°-45°=15°，
∴∠ACB=180°-150°-15°=15°，
∴AB=BC=30cm，
在Rt△ABM中，BM=AB•sin60°=30×

3

2

=15

3

（cm），
在Rt△BFC中，CF=BC•sin30°=30×

1

2

=15（cm），
∴FD=BM=15

3

（cm），
∴CE=CF+FD+DE=15+15

3

+2≈43.0（cm）．
答：燈罩C到桌面的高度CE是43.0cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．