Question

23、凌志電器商場將進貨價為每臺30元的臺燈以每臺40元售出，平均每月能銷售600臺，據(jù)調(diào)查表明，這種臺燈的售價每臺上漲一元，每月銷售量就減少10臺．若商場漲價x元，平均每臺利潤為m，每月的銷售量為n，每月利潤為p
（1）請用含x的代數(shù)式分別表示m，n和p
（2）為了實現(xiàn)平均每月1萬元的銷售利潤，若商場以顧客至上為宗旨，這種臺燈的每臺應漲價多少元合適？這時每月應進臺燈多少臺？
（3）若商場為了獲得最大利潤，這種臺燈的售價應定為每臺多少元，最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每個臺燈的利潤，以及漲價x元，即可得出平均每臺利潤為m，以及每月的銷售量為n和每月利潤為p；
（2）根據(jù)（1）中p=（10+x）（600-10x），以及要實現(xiàn)平均每月1萬元的銷售利潤，即可得出P=10000，求出即可；
（3）利用（1）中p=（10+x）（600-10x），利用二次函數(shù)最值公式求出即可．

解答：解：（1）m=10+x，n=600-10x，
p=（10+x）（600-10x）；

（2）由（1）得，（10+x）（600-10x）=10000，
解得：x₁=10，x₂=40，
由于考慮“顧客至上為宗旨”所以x₂=40應舍去，
所以這種臺燈的售價為40+10=50，
每月應進臺燈：600-10×10=500（臺），
答：這種臺燈的售價應定為50 元/臺，較為合適：每月應進500臺；

（3）由（1）得，p=（10+x）（600-10x）
商場可獲利潤為：p=（40-30+x）（600-10x）=-10x²+500x+6000=-10（x-25）²+12250，
∵（x-25）²≥0，
∴-10（x-25）²≤0，
∴-10（x-25）²+12250≤12250，
∴當x=25，即售價為65元時，每月利潤最大為12250元，
答：當這種臺燈的售價應定為65元/臺，可獲得最大利潤12250元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的最值問題以及一元二次方程的應用，升降價問題以及二次函數(shù)最值問題是中考中考查重點題型同學們應熟練掌握，通過由實際問題--二次函數(shù)--實際問題，三個階段的探究，使學生體會到數(shù)學的運用價值，能提高學習興趣．