Question

①已知16x²-169=0，求x，
②
③（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1．

Answer 1

解：①將方程移項(xiàng)，并化系數(shù)為1得：x²=，
解得：x=±；

②原式=4-5--0.2+1
=；

③原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1，
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1，
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1，
=（2³²-1）（2³²+1）+1，
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴．
分析：①將x²當(dāng)做一個(gè)整體，繼而進(jìn)行開平方運(yùn)算即可得出答案．
②分別進(jìn)行開平方、開立方、二次根式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪的運(yùn)算，然后合并可得出答案．
③分析式子中2，2²，2⁴，每一個(gè)數(shù)都是前一個(gè)數(shù)的平方，若在（2+1）前面有一個(gè)（2-1），就可以連續(xù)遞進(jìn)地運(yùn)用（a+b）（a-b）=a²-b²了．
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算；同時(shí)考查了平方差公式的運(yùn)用，構(gòu)造能使用平方差公式的條件是解題的關(guān)鍵．