Question

（2012•虹口區(qū)一模）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，AD與地面的夾角為60°．為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°成為37°，因此傳送帶的落地點(diǎn)B到點(diǎn)C向前移動(dòng)了2米．
（1）求點(diǎn)A與地面的高度；
（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米，那么請(qǐng)判斷距離D點(diǎn)14米的貨物Ⅱ是否需要搬走，并說(shuō)明理由．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，

3

取1.73）

Answer 1

分析：（1）作AE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)AE=x，在RT△ACE、RT△ABE中，分別表示出CE、BE，然后根據(jù)BC=CE-BE可得出關(guān)于x的方程，解出即可；
（2）求出ED、CE的長(zhǎng)度，從而得出CD的長(zhǎng)度，結(jié)合題意即可作出判斷．

解答：解：（1）作AE⊥BC于點(diǎn)E，

設(shè)AE=x，在RT△ACE中，CE=AE×cot∠ACE=

4x

3

，
在RT△ABE中，BE=AE×cot∠ABE=x，
而B(niǎo)C=CE-BE，即

4x

3

-x=2，
解得：x=6，
答：點(diǎn)A與地面的高度為6米．
（2）結(jié)論：貨物II不需要挪走．
在RT△ADE中，ED=AE×cot∠ADE=6×

3

3

=2

3

，CE=AE×cot∠ACE=8，
故CD=CE+ED=8+2

3

≈11.46，14-11.46=2.54＞2，
即貨物II不用挪走．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，繼而利用所學(xué)的知識(shí)求解．