(本題8分)如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90°，邊AC=8m，BC=6m，現(xiàn)要在△ABC內(nèi)建造一個矩形水池DEFG，如圖的設計方案是使DE在AB上．

1.（1）求△ABC中AB邊上的高h；

2.（2）設DG=x，水池DEFG的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式，當x取何值時，水池DEFG的面積S最大？

 

【答案】

 

1.（1）如圖，作CH⊥AB于點H，交FG于點K．

由∠C=90°AC=8，BC=6，易得AB=10．∵S△ABC=  AC×BC=AB•CH，∴h=CH= 6×810=4.8．

2.如圖，設DE=GF=y，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，由此可得 y:10=(4.8-x):4.8．∴ y=10- x

∴ S=xy=x(10-x)= - (x-2.4) 2+12．∵ a＜0，∴當x=2.4時，y有最大值12．

答：S= - (x-2.4) 2+12,當x取2.4m時，水池DEFG的面積S最大，且S=12m2．

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（本題5分）如圖，在平行四邊形ABCD中,對角線AC，BD相交于點O，且AE=CF，

則四邊形DEBF是平行四邊形嗎?說明理由；

 

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﹣（本題10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：
（1）  用簽字筆畫AD∥BC（D為格點），連接CD；線段CD的長為      ；
（2）  請你在的三個內(nèi)角中任選一個銳角，若你所選的銳角是      ，則它所對應的正弦函數(shù)值是             ．
（3） 若E為BC中點，則tan∠CAE的值是     .

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（本題7分）如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G．

1.（1）求證：DE∥BF；

2.（2）若∠G＝90°，求證：四邊形DEBF是菱形．

 

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