Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為且滿足，連接.

（1）如圖1，若，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最短時(shí)，求的值； 點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的值；

（2）如圖2，過點(diǎn)作直線軸，過點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，分別平分，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）最短時(shí)，的值為；；（2）∠ANE=45°.

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a，b，得到點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，過點(diǎn)A作AM’⊥BC于點(diǎn)M’，AM最短時(shí)即為AM’，然后根據(jù)可求出AM’的長(zhǎng)；連結(jié)CP，根據(jù)可求出；

（2）過點(diǎn)N作NG∥AC，則NG∥AC∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求出∠ANE=∠ANG+∠GNE=∠CAN+∠BEN=(∠CAB+∠CEB)= (∠CAB+∠ACO)=45°.

解：（1）∵，

∴a+4=0，b-4=0，

∴a=－4，b=4，

∴，

如圖，過點(diǎn)A作AM’⊥BC于點(diǎn)M’，AM最短時(shí)即為AM’，

∵，即8×3=5 AM’，

∴AM’=，即最短時(shí)，的值為；

連結(jié)CP，

∵

∴，

∴；

（2）過點(diǎn)N作NG∥AC，則NG∥AC∥BE，

∴∠ACO=∠CEB，∠CAN=∠ANG，∠BEN=∠GNE，

∵AN，EN分別平分，

∴∠CAN=∠CAB，∠BEN=∠CEB，

∴∠ANE=∠ANG+∠GNE=∠CAN+∠BEN=(∠CAB+∠CEB)= (∠CAB+∠ACO)=45°.