Question

如圖，一次函數(shù)y=-x-1與反比例函數(shù)交于第二象限點A．一次函數(shù)y=-x-1與坐標(biāo)軸分別交于B、C兩點，連接AO，若．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出A點的坐標(biāo)為（a，b）（a＜0），結(jié)合題意，由于，易得出3b+a=0；又因為A點一次函數(shù)圖象上，即有-a-1=b，兩方程聯(lián)立即可得出A點的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式中，得k，便可得出反比例函數(shù)解析式；
（2）利用一次函數(shù)解析式，得出C點的坐標(biāo)，易得OC的長，結(jié)合（1），可得出點A到y(tǒng)軸的距離為A點橫坐標(biāo)的絕對值，代入三角形面積公式，即可得出△AOC的面積．
解答：解：（1）設(shè)A（a，b），結(jié)合題意，
-a-1=b，
又，
即有3b+a=0；
可得出a=，b=；
即A（，），
代入反比例函數(shù)解析式中，有=，
得m=，
故反比例函數(shù)解析式為：；

（2）因為一次函數(shù)y=-x-1與坐標(biāo)軸交C點，
令x=0，得y=-1，
即C（0，-1）；
所以O(shè)C=1；
又∵A（，），
即點A到x軸的距離為，
因為一次函數(shù)y=-x-1與x軸交B點，
令y=0，得x=-1，
即B（-1，0）；
則OB=1，
所以S_△AOC=OB•+OB•OC=；
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及三角形的面積的求法等知識點，題目較為簡單，適合學(xué)生平時的練習(xí)使用．