如圖，若正△A1B1C1內(nèi)接于正△ABC的內(nèi)切圓，則的值為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由于△ABC、△A1B1C1都是正三角形，因此它們的外心與內(nèi)心重合；可過(guò)O分別作AB、A1B1的垂線，連接OA、OA1；在構(gòu)建的含特殊角的直角三角形中，用⊙O的半徑分別表示出AB、A1B1的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出它們的比例關(guān)系．
解答：解：∵△A1B1C1和△ABC都是正三角形，∴它們的內(nèi)心與外心重合；
如圖：設(shè)圓的半徑為R；
Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=R；
AD=OD•=R，即AB=2R；
同理可求得A1B1=R；
∴==．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心、旁心重合，稱為等邊三角形的中心（五心合一）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1），△ABC是正三角形，曲線DA1B1C1…叫做“正三角形ABC的漸開(kāi)線”，其中
A1C
，
A1B1，
B1C1
，…依次連接，它們的圓心依次按A，B，C循環(huán)．則曲線CA1B1C1叫做正△ABC的1重漸開(kāi)線，曲線CA1B1C1A2B2C2叫做正△ABC的2重漸開(kāi)線，…，曲線CA1B1C1A2…AnBnCn叫做正△ABC的n重漸開(kāi)線．如圖（2），四邊形ABCD是正方形，曲線CA1B1C1D1…叫做“正方形ABCD的漸開(kāi)線”，其中
A1D
，
A1B1
，
B1C1
，
C1D1
…依次連接，它們的圓心依次按A，B，C，D循環(huán)．則曲線DA1B1C1D1叫做正方形ABCD的1重漸開(kāi)線，…，曲線DA1B1C1D1A2…AnBnCnDn叫做正方形ABCD的n重漸開(kāi)線．依次下去，可得正n形的n重漸開(kāi)線（n≥3）．
若AB=1，則正方形的2重漸開(kāi)線的長(zhǎng)為18π；若正n邊形的邊長(zhǎng)為1，則該正n邊形的n重漸開(kāi)線的長(zhǎng)為
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：鼓樓區(qū)2008年第一次模擬調(diào)研測(cè)試、九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 題型：044

如圖1，以矩形OABC的兩邊OA和OC所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4)．將矩形OABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使B點(diǎn)落在y軸的正半軸上，旋轉(zhuǎn)后的矩形為OA1B1C1，BC、A1B1相交于點(diǎn)M．

(1)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_(kāi)_______，線段B1C的長(zhǎng)為________；

(2)將圖1中的矩形OA1B1C1沿y軸向上平移，如圖2，矩形PA2B2C2是平移過(guò)程中的某一位置，BC，A2B2相交于點(diǎn)M1，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止．

①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為x，矩形PA2B2C2與原矩形OABC重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

②是否存在一條直線l，如果將坐標(biāo)紙沿直線l折疊，恰好使點(diǎn)A和B2重合，且點(diǎn)A2和B重合，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線l的關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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