Question

有一列數(shù)，按順序分別表示為：a₁、a₂、a₃、…、a_n，且每一個數(shù)減去它前面一個數(shù)的差都相等，即a_n-a_n-1=a_n-1-a_n-2=…=a₂-a₁，若已知3（a₁+a₅）+2（a₇+a₉+a₁₁）=12，則a₁+a₂+…+a₁₁=________．

Answer 1

11
分析：設(shè)a_n-a_n-1=a_n-1-a_n-2=…=a₂-a₁=d，那么用含a₁和d的代數(shù)式可表示a_n，代入已知等式，通過變形整理，即可求出a₁+a₂+…+a₁₁的值．
解答：設(shè)a_n-a_n-1=a_n-1-a_n-2=…=a₂-a₁=d，
則a_n=a₁+（n-1）d．
∵3（a₁+a₅）+2（a₇+a₉+a₁₁）=12，
∴3（a₁+a₁+4d）+2（a₁+6d+a₁+8d+a₁+10d）=12，
∴12a₁+60d=12，
∴a₁+5d=1．
a₁+a₂+…+a₁₁===11（a₁+5d）=11．
點(diǎn)評：根據(jù)這列數(shù)的特點(diǎn)，得出用含a₁和d的代數(shù)式表示a_n，是解決本題的關(guān)鍵．