Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，3）和B（3，1）．

（1）填空：一次函數(shù)的解析式為　 　，反比例函數(shù)的解析式為　 　；

（2）點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+4，；（2）≤S≤2．

【解析】

（1）先將B（3，1）代入反比例函數(shù)求出k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式，然后將A代入反比例函數(shù)中即可求出m的值，再將B（3，1）代入一次函數(shù)y＝﹣x+b，求出b的值，即可求出一次函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），由于點(diǎn)P在線段AB上，從而可知PD=y，OD=x，由題意可知：1≤x≤3，從而可求出S的范圍

（1）將B（3，1）代入y＝，∴k＝3，

將A（m，3）代入y＝，

∴m＝1，∴A（1，3），

將B（3，1）代入y＝﹣x+b，∴b＝4，

∴y＝﹣x+4

故答案為：y＝﹣x+4；y＝．

（2）設(shè)P（x，y），由（1）可知：1≤x≤3，

∴PD＝y＝﹣x+4，OD＝x，∴S＝x（﹣x+4），

∴由二次函數(shù)的圖象可知：

S的取值范圍為：≤S≤2