Question

19、已知如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線(xiàn)上．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)F分別作AE、BC、AD的垂線(xiàn)FP、FM、FN，P、M、N為垂足．根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得FP=FM，F(xiàn)M=FN．∴FP=FN，∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線(xiàn)上．

解答：證明：過(guò)點(diǎn)F分別作AE、BC、AD的垂線(xiàn)FP、FM、FN，P、M、N為垂足，
∵CF是∠BCE的平分線(xiàn)，
∴FP=FM．
同理：FM=FN．
∴FP=FN．
∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線(xiàn)上．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和逆定理．本題比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題．