Question

已知m為整數(shù)，且12＜m＜40，試求m為何值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有兩個(gè)整數(shù)根．

Answer 1

分析：根據(jù)二次方程根與判別式的關(guān)系，可得△≥0；又由關(guān)于未知數(shù)x的方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有兩個(gè)整數(shù)根，可得

△

為整數(shù)，即2m+1是一個(gè)完全平方數(shù)，根據(jù)條件12＜m＜40，討論即可求得m的值．

解答：解：∵△=[-2（2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，
∵關(guān)于未知數(shù)x的方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有兩個(gè)根，
∴8m+4≥0，
∵關(guān)于未知數(shù)x的方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0有兩個(gè)整數(shù)根
∴

△

=2

2m+1

是整數(shù)，
又∵12＜m＜40，
∴5＜

2m+1

＜9，
∵方程有兩個(gè)整數(shù)根必須使

2m+1

為正整數(shù)，且m為整數(shù)，
∴

2m+1

=7，
∴m=24．

點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程中根與判別式的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是注意抓住已知條件，利用分類討論思想求解．