Question

如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F．
（1）△ABE與△ADF相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可證明△ABE∽△DFA．
（2）利用△ABE∽△ADF，得=，再利用勾股定理，求出AE的長(zhǎng)，然后將已知數(shù)值代入即可求出DF的長(zhǎng)．
解答：解：（1）△ABE與△ADF相似．理由如下：
∵四邊形ABCD為矩形，DF⊥AE，
∴∠ABE=∠AFD=90°，
∠AEB=∠DAF，
∴△ABE∽△DFA．

（2）∵△ABE∽△ADF
∴=，
∵在Rt△ABE中，AB=6，BE=8，
∴AE=10
∴DF===7.2．
答：DF的長(zhǎng)為7.2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理和矩形的性質(zhì)的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．