(2012•湖州)如圖1,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2
,點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,點(diǎn)B在坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-
,3),拋物線(xiàn)y=ax
2+b(a≠0)經(jīng)過(guò)AB、CD兩邊的中點(diǎn).
(1)求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式;
(2)將菱形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向勻速平移(如圖2),過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F,連接DF、AF.設(shè)菱形ABCD平移的時(shí)間為t秒(0<t<
)
①是否存在這樣的t,使△ADF與△DEF相似?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②連接FC,以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心,將△FEC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,得△FE′C′,當(dāng)△FE′C′落在x軸與拋物線(xiàn)在x軸上方的部分圍成的圖形中(包括邊界)時(shí),求t的取值范圍.(寫(xiě)出答案即可)