Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），拋物線y=ax2-4與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，AB=2.點(diǎn)P在拋物線上，線段AP與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，線段BP與x軸相交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）用含m的代數(shù)式表示線段CO的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)tan∠ODC=時(shí)，求∠PAD的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)度，從而確定的坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可；（2）可借助三角形相似， ∽，利用對(duì)應(yīng)邊成比例得到的表達(dá)式；（3）再一次利用三角形相似， ∽，先求出的表達(dá)式，結(jié)合，求出的值，進(jìn)而得到坐標(biāo)以及相關(guān)的線段長(zhǎng)度，再將的正弦值放到中求解即可．

試卷解析：作圖如下：

（1）∵， ，∴，即，∵在拋物線上，∴，∴，∴拋物線的解析式為；

（2）由（1）得（），∴， ，∵，∴∽，∴，即，∴；

（3）∵，∴∽，∴，即，解得，

∵，∴，解得或（舍），∴， ， ，∴．