Question

如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且AC=BD．
求證：OM=ON．

Answer 1

【答案】分析：取AD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，構(gòu)造三角形的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理進(jìn)行證明即可．
解答：證明：
取AD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，
∵G、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，
∴GF是△ACD的中位線，
∴GF=AC，
同理可得，GE=BD，
∵AC=BD，
∴GF=GE=AC=BD．
∴∠GFN=∠GEM，
又∵EG∥OM，F(xiàn)G∥ON，
∴∠OMN=∠GEM=∠GFN=∠ONM，
∴OM=ON．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形的中位線．運(yùn)用三角形的中位線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系進(jìn)行分析證明．