如圖，在直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)A（-6，3），B（-2，5），C（0，m），D （n，0），當(dāng)四邊形ABCD周長(zhǎng)最短時(shí)，則m=________，n=________．

3    -3
分析：設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則A′（-6，-3），B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B′（2，5），設(shè)直線A′B′解析式為y=kx+b，把A′（-6，-3），B′（2，5）代入得k=1，b=3，所以y=x+3，令x=0，得y=3，令y=0，得x=-3，即m=3，n=-3，即m+n=0．
解答：解：∵四邊形ABCD周長(zhǎng)最短，AB長(zhǎng)度一定，
∴必須使AD+CD+BC最短，即A、D、C、B′共線，
作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B′，
設(shè)直線A′B′為y=kx+b，
則A′（-6，-3），B′（2，5），
將其代入直線中得：k=1，b=3，
∴y=x+3，
∵C（0，m），D（n，0），
代入直線方程中，得：m=3，n=-3，
故答案為：3，-3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了最短線路問(wèn)題及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；應(yīng)用線段AB長(zhǎng)度一定，當(dāng)四邊形ABCD周長(zhǎng)最短時(shí)，即AD+CD+BC最短，可以利用對(duì)稱性求解是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），將OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫(huà)出線段OP′；
（2）求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，AC⊥x軸于點(diǎn)C，若△ABC的面積為9，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．
（3）點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點(diǎn)D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，當(dāng)△ABC與△CDE相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫(huà)出△ABC的兩個(gè)位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
（1）以原點(diǎn)O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標(biāo)上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，0），B（0，3），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是
（8052，0）
（8052，0）
．

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